——導數的難題!四葉的元氣特攻


    “那麽,四葉就交給我吧。”克子主動請纓,負責搞定元氣滿滿的運動少女中野四葉。


    “克子,你打算怎麽做?”我有些好奇地問道,畢竟克子的性格和四葉截然相反,一個沉默寡言,一個活潑好動,簡直是兩個極端。


    “總之,我有辦法。”克子依舊是那副麵無表情的樣子,讓人猜不透她在想什麽。


    “好吧,那就交給你了。”我點了點頭,雖然有些擔心,但也隻能選擇相信克子。


    ……


    “這裏就是四葉經常來的體育館嗎……”克子站在體育館門口,看著裏麵熱火朝天的景象,自言自語道。


    此時的體育館裏,一群學生正在進行籃球訓練,四葉的身影在其中格外顯眼。她矯健的身姿,靈活的步伐,以及精準的投籃,都展現出了她出色的運動能力。


    “真是一個充滿活力的家夥……”克子默默地觀察著四葉,眼中閃過一絲不易察覺的波動。


    訓練結束後,四葉拿起毛巾擦了擦汗,準備離開體育館。


    “中野四葉。”克子突然出現在四葉麵前,叫住了她。


    “你是……?”四葉疑惑地看著眼前的克子,她並不認識這個突然出現的少女。


    “我是克圖格亞,”克子自我介紹道,“你可以叫我克子,我是上杉風太郎的朋友,他拜托我來幫助你學習。”


    “風太郎的朋友?”四葉眨了眨眼睛,“可是,我為什麽要你來幫助我學習啊?”


    “因為你的學習成績……不太理想。”克子直截了當地說道。


    “唔……”四葉被克子的話噎了一下,她沒想到克子會這麽直接,“確……確實不太理想,但……但是,我自己會努力的!”


    “是嗎?那我們就來測試一下吧。”克子說著,從口袋裏掏出了一張紙,“這是風太郎給我的題目,如果你能解出來,我就承認你有自學的能力。”


    “題目?”四葉接過紙,隻見上麵寫著一道數學題:


    “已知函數 f(x) = x3 - 6x2 + 9x + 1,求函數 f(x) 的單調區間和極值。”


    “這是……導數1的題目?”四葉皺起眉頭,她對導數這部分內容還不太熟悉。


    “沒錯,”克子說道,“怎麽樣?能解出來嗎?”


    “我……”四葉猶豫了一下,她很想證明自己,但麵對這道陌生的題目,她又有些不知所措。


    “解不出來嗎?”克子看著四葉的樣子,似乎有些失望。


    “誰……誰說我解不出來!”四葉被克子的話激起了鬥誌,“我隻是……隻是需要一點時間思考!”


    “好,那我就給你一點時間。”克子說著,走到一旁的長椅上坐了下來,靜靜地等待著四葉的答案。


    四葉拿著題目,眉頭緊鎖,開始思考起來。


    “首先……要求函數的單調區間,就要先求導函數……”四葉一邊自言自語,一邊在紙上寫寫畫畫,“f''(x) = 3x2 - 12x + 9……”


    “然後……令 f''(x) = 0,解出 x 的值……”


    “3x2 - 12x + 9 = 0,可以分解成 3(x - 1)(x - 3) = 0……”


    “所以,x = 1 或 x = 3……”


    “接下來……要判斷 f''(x) 在不同區間內的正負……”


    四葉一邊思考,一邊在紙上畫著數軸和表格。


    “當 x < 1 時,f''(x) > 0,函數 f(x) 單調遞增……”


    “當 1 < x < 3 時,f''(x) < 0,函數 f(x) 單調遞減……”


    “當 x > 3 時,f''(x) > 0,函數 f(x) 單調遞增……”


    “所以,函數 f(x) 的單調遞增區間是 (-∞, 1) 和 (3, +∞),單調遞減區間是 (1, 3)……”


    “然後……要求極值,就要把 x = 1 和 x = 3 代入原函數……”


    “f(1) = 1 - 6 + 9 + 1 = 5,f(3) = 27 - 54 + 27 + 1 = 1……”


    “所以,函數 f(x) 的極大值是 f(1) = 5,極小值是 f(3) = 1……”


    “唿……終於解出來了……”四葉長舒一口氣,感覺自己像是完成了一項艱巨的任務。


    她抬起頭,看向克子,卻發現克子正目不轉睛地盯著自己。


    “怎……怎麽了?”四葉被克子看得有些不好意思。


    “你解出來了,”克子說道,“雖然花了一些時間,但結果是正確的。”


    “真……真的嗎?”四葉有些不敢相信,“我真的解出來了?”


    “嗯。”克子點了點頭,“你做得很好。”


    “太好了!”四葉興奮地跳了起來,“我終於解出一道導數的題目了!”


    “別高興得太早,”克子說道,“這隻是一道基礎題而已,後麵還有更難的題目等著你。”


    “更難的題目?”四葉愣了一下,隨即眼中燃起了鬥誌,“沒關係!不管多難的題目,我都一定能解出來!”


    “是嗎?那我就拭目以待了。”克子說著,又從口袋裏掏出了一摞習題集,“這些都是風太郎為你準備的習題,希望你能認真完成。”


    “這麽多?!”四葉看著那一摞厚厚的習題集,頓時傻眼了。


    “有問題嗎?”克子問道。


    “沒……沒有……”四葉連忙搖頭,“我一定會認真完成的!”


    “很好,”克子滿意地點了點頭,“那麽,從今天開始,就由我來‘監督’你的學習吧。”


    “監……監督?”四葉突然有一種不祥的預感。


    “沒錯,”克子說道,“我會‘好好’監督你的,你可別想偷懶哦~”


    “我……我知道了……”四葉咽了口唾沫,她感覺自己似乎掉進了一個陷阱裏。


    ……


    “四葉,這個‘牛頓-萊布尼茨公式’2,你真的理解了嗎?”


    “嗯……大概……理解了吧……”


    “那你說說看,這個公式的意義是什麽?”


    “這個公式的意義……就是……就是……”


    “不知道了吧?罰球線折返跑3十趟,現在就去!”


    “啊?!”


    ……


    “四葉,這個‘洛必達法則’?,你真的會用了嗎?”


    “應……應該會用了吧……”


    “那你來解一下這道題目。”


    “我看看……這道題……應該……應該……”


    “解不出來吧?俯臥撐五十個,現在就做!”


    “哈?!”


    ……


    “四葉,這個‘泰勒公式’?……”


    “停停停!我……我知道了!我知道怎麽做了!”


    “哦?是嗎?那你說說看,這個公式的推導過程是怎樣的?”


    “推導過程?這個……這個……”


    “不知道吧?蛙跳?一百米,現在就跳!”


    “不要啊!”


    ……


    在克子的“魔鬼訓練”下,四葉感覺自己像是經曆了一場地獄般的折磨。


    她不僅要做大量的習題,還要接受各種體能訓練,簡直比她平時參加的體育訓練還要累。


    “唿……唿……不行了……我……我真的……不行了……”


    又一次被克子罰跑完十圈之後,四葉終於體力不支,一屁股坐在了地上。


    “這就堅持不住了嗎?”克子走到四葉身邊,居高臨下地看著她,“你不是說自己會努力的嗎?”


    “我……我是說過我會努力……”四葉喘著粗氣說道,“但……但是,你這個訓練強度……也……也太大了……”


    “大嗎?我倒覺得挺輕鬆的。”克子說道,“像這種程度的訓練,我每天都要做幾百組。”


    “幾……幾百組?!”四葉驚呆了,“你……你還是人嗎?!”


    “我是克圖格亞星人。”克子說道。


    “……”四葉無語了,“算了……和你說不通……”


    “好了,起來吧,”克子說道,“今天的訓練就到此為止了。”


    “真……真的嗎?”四葉眼中閃過一絲希望的光芒。


    “嗯,”克子點了點頭,“不過,作為‘獎勵’,我還有一件‘禮物’要送給你。”


    “獎……獎勵?!”四葉頓時來了精神,“是什麽禮物?!”


    “你很快就知道了~”克子說著,從口袋裏掏出了一個……項圈?


    “這是什麽?!”四葉看著克子手中的項圈,頓時警惕起來。


    “這是‘激勵項圈’,”克子說道,“隻要你戴上它,你的學習效率就會大大提高。”


    “學習效率提高?”四葉半信半疑地看著克子,“真的假的?”


    “當然是真的,”克子說道,“這個項圈可是高科技產品,可以刺激你的大腦,讓你更加專注地學習。”


    “可是……我為什麽要戴這種東西啊……”四葉還是有些抗拒。


    “因為這是‘獎勵’啊,”克子說道,“你不是說你喜歡‘獎勵’嗎?”


    “我……”四葉猶豫了一下,她確實很想要‘獎勵’,但是,這個項圈看起來也太奇怪了吧……


    “放心吧,這個項圈對身體無害,”克子似乎看穿了四葉的顧慮,“而且,隻要你戴上它,我就答應你一個條件,怎麽樣?”


    “真的?!”四葉眼睛一亮,“什麽條件都可以嗎?”


    “當然,”克子點了點頭,“隻要是我能做到的,都可以。”


    “那……那好吧……”四葉最終還是抵擋不住誘惑,接過了克子手中的項圈,“我戴……”


    “很好,”克子滿意地點了點頭,“那麽,從現在開始,你就是我的‘學生’了~”


    “學……學生?”四葉愣了一下,“什麽意思?”


    “意思就是,以後你要乖乖聽我的話,認真學習,”克子說道,“如果你敢偷懶或者不聽話,我就……”


    克子沒有繼續說下去,但四葉已經能夠想象到後果了。


    “我……我知道了……”四葉低下頭,小聲說道。


    “很好,”克子說道,“那麽,我們現在就開始‘學習’吧~”


    “啊?現在就開始?!”四葉驚唿一聲,“可是……我已經很累了……”


    “累了也要學,”克子說道,“學習如逆水行舟,不進則退,你明白嗎?”


    “明……明白……”四葉有氣無力地說道。


    “很好,那麽,我們繼續吧~”克子說著,又拿出了那摞厚厚的習題集,“今天,我們的目標是,把這些習題全部做完!”


    “全……全部做完?!”四葉看著那摞比自己身高還要高的習題集,頓時感到一陣絕望。


    “沒錯,”克子說道,“加油吧,四葉,我相信你一定可以的~”


    “我……我……”四葉還想說什麽,但看到克子那“和善”的笑容,最終還是把話咽了迴去。


    “唉……”四葉歎了口氣,認命地拿起了習題集。


    看來,自己未來的日子,不會太平靜了……


    ……


    “四葉,這個‘拉格朗日中值定理’?,你真的掌握了嗎?”


    “掌……掌握了吧……”


    “那你說說看,這個定理的內容是什麽?”


    “拉格朗日中值定理……如果函數 f(x) 滿足……在閉區間 [a, b] 上連續,在開區間 (a, b) 內可導,那麽在 (a, b) 內至少有一點 ξ (a < ξ < b),使等式 f(b) - f(a) = f''(ξ)(b - a) 成立……”


    “很好,那你能證明這個定理嗎?”


    “證明?這個……這個……”


    “證明不出來吧?引體向上?一百個,現在就做!”


    “又來?!”


    ……


    “四葉,這個‘柯西中值定理’?……”


    “停停停!我……我知道了!我會做!我會做還不行嗎?!”


    “哦?是嗎?那你說說看,‘柯西中值定理’和‘拉格朗日中值定理’有什麽關係?”


    “關係?它們……它們……”


    “不知道了吧?負重深蹲1?一百個,現在就做!”


    “我……我……我@#¥%……”


    ……


    “四葉,這個‘洛必達法則’的‘0\/0’型未定式,你真的會用了嗎?”


    “會……會用了……”


    “那你說說看,如果分子分母同時趨近於無窮,該怎麽辦?”


    “趨近於無窮?那……那……”


    “不知道了吧?負重跑11五千米,現在就去!”


    “饒了我吧!我已經……我已經……唿……唿……”


    ……


    “四葉,你知道‘萊布尼茨’12和‘牛頓’13,在微積分的創立過程中,有什麽樣的恩怨情仇嗎?”


    “我……我……不……”


    “不知道吧?去把那本《微積分的曆史》抄十遍,明天交給我!”


    “抄……抄十遍?!會……會死人的……”


    ……


    “四葉……”


    “求求你……放過我吧……我已經……什麽都……答不上來了……”


    “哦?是嗎?那就去把操場跑十圈,現在就去!”


    “我……我……啊……”


    ……


    “四葉……”


    “你……你別過來……你別過來啊啊啊啊啊!!!”


    未完待續……


    -·-·-·-·-·-·-·-·-


    尖端知識家:


    1 導數:微積分中的重要概念,表示函數在某一點的變化率。


    2 牛頓-萊布尼茨公式:微積分學中的一個重要公式,建立了定積分和不定積分之間的聯係。


    3 折返跑:一種常見的體能訓練方法,要求在兩點之間快速往返跑動。


    ? 洛必達法則:用於求極限的一種方法,適用於“0\/0”型和“∞\/∞”型未定式。


    ? 泰勒公式:用一個函數的多項式來逼近該函數的方法。


    ? 蛙跳:一種常見的體能訓練方法,模擬青蛙跳躍的動作。


    ? 拉格朗日中值定理:微積分學中的一個重要定理,是羅爾中值定理的推廣,也是柯西中值定理的特殊情況。


    ? 引體向上:一種常見的體能訓練方法,可以鍛煉上肢力


    ? 柯西中值定理:微積分學中的一個重要定理,是拉格朗日中值定理的推廣。


    1? 負重深蹲:一種常見的體能訓練方法,可以鍛煉腿部力量。


    11 負重跑:一種常見的體能訓練方法,可以鍛煉耐力和爆發力。


    12 萊布尼茨:德國著名數學家、物理學家,與牛頓分別獨立發明了微積分。


    13 牛頓:英國著名數學家、物理學家、天文學家,與萊布尼茨分別獨立發明了微積分。

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